Question

При каком значении x ненулевые векторы а и xа равны?​

Answer 1

Они равны при x=1.

Правило на приложенном фото

Answer 2

Ненулевой вектор "a" и вектор "x*a" могут быть равными только при условии, что коэффициент пропорциональности между ними равен единице.

Предположим, что вектор "a" имеет координаты (a₁, a₂, a₃), а вектор "x*a" - (x*a₁, x*a₂, x*a₃), где "x" - значение, которое мы ищем.

Тогда, чтобы "a" и "x*a" были равными, должны выполняться следующие условия:

x*a₁ = a₁, x*a₂ = a₂, x*a₃ = a₃.

Решая каждое уравнение относительно "x", получаем: x = a₁/a₂, x = a₂/a₃, x = a₃/a₁.

Здесь есть два возможных случая:

1) Если все значения a₁, a₂ и a₃ одновременно равны нулю, то и a и x*a равны нулю для любого значения x.

2) Если все значения a₁, a₂ и a₃ одновременно отличны от нуля, тогда получаем систему уравнений: a₁/a₂ = a₂/a₃ = a₃/a₁.

Из этих уравнений можно найти соотношение между значениями a₁, a₂ и a₃, и при этом "x" будет равно этому соотношению.

Если хотя бы одно из значений a₁, a₂ или a₃ равно нулю, то вектор "a" и вектор "x*a" не смогут быть одновременно ненулевыми и равными.