Question

Из точки А к окружности через точку В проведена касательная. Радиус окружности равен 10 см. О-центр окружности. Угол ВАО=30°. Найдите АО​

Answer 1

Ответ:

АО = 20 см

Объяснение:

Дано:

окружность (О, R), R = 10 см

АВ - касательная, В € (О, R)

уг. ВАО = 30°

Найти: АО = ?

Решение.

т.к. т.В - находится на окружности О, R, =>

=> OB = R = 10 см.

Рассмотрим ∆ОАВ:

по св-ву касательных уг.В = 90° =>

=> ∆ОАВ прямоугольный, с гипотенузой АО

Т.к. уг. ВАО = 30°, то лежащий напротив данного угла катет ОВ равен половине гипотенузы АО

ОВ = ½ АО => АО = 2•ОВ

ОВ = 10 см. Следовательно,

АО = 2•10 = 20 см

Ответ: АО = 20 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства треугольника и касательной к окружности. Давайте рассмотрим ситуацию подробнее:

У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом 10 см. Из точки А проведена касательная к этой окружности, которая касается её в точке В. Угол ВАО равен 30°.

Мы хотим найти длину отрезка AO. Для этого давайте воспользуемся тем фактом, что касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точке касания. Это означает, что угол ВОА (угол между касательной и радиусом) равен 90°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ВОА, в котором известен один угол (30°) и одна сторона (радиус окружности, равный 10 см). Мы хотим найти длину стороны AO.

Для нахождения стороны AO мы можем использовать тригонометрическую функцию синус, так как у нас есть противолежащий катет (AO) и известный угол (30°):

sin(30°) = AO / 10 см

Теперь мы можем выразить AO:

AO = 10 см * sin(30°)

Вычислим синус 30°:

sin(30°) = 0.5

Теперь подставим значение синуса в формулу:

AO = 10 см * 0.5 = 5 см

Итак, длина отрезка AO равна 5 см.