Question

Основание прямоугольной трапеции 9 см и 18 см, а большая боковая сторона 15 см найдите периметр трапеции ​

Answer 1

Дано:

ABCD - пр. трапеция.

AB = 9; CD = 18; BD = 15

Найти:

P(abcd) - ?

Решение:

т.к. ABCD - пр. трапеция, то ∠A = ∠C = 90°

BD ⊥ CD => ∠CHB = 90° => ABCH - прямоугольник.

AB = CH = 9; AC = BH.

HD = CD - CH = 18 - 9 = 9

По теореме Пифагора:

BH = $\sqrt{15^{2} - 9x^{2} } = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$

AC = BH = 12

P(abcd) = AC + AB + BD + CD = 12 + 9 + 15 + 18 = 54

Ответ: 54.

Answer 2

Дано: основание прямоугольной трапеции - 9 см и 18 см, а большая боковая сторона - 15 см.

Периметр трапеции вычисляется по формуле: P = a + b1 + c + b2, где a и c - основания трапеции, b1 и b2 - боковые стороны.

В нашем случае, a = 9 см, c = 18 см, b2 = 15 см. Нам нужно найти b1.

Так как трапеция прямоугольная, то b1 и b2 являются боковыми сторонами прямого угла. По теореме Пифагора для треугольника, составленного из b1, b2 и высоты трапеции, которая проходит через вершину справа налево, можем записать:

c^2 = b1^2 + h^2 (1)

где h - высота трапеции. В нашем случае высота равна 9 см.

Также, используя свойство параллельных прямых, можем записать:

b2 = a + b1 (2)

Теперь можем решить систему уравнений, составленную из уравнений (1) и (2).

Подставим в (2) выражение b2 через a и b1:

a + b1 = 15 (3)

Теперь решим (1) относительно b1:

c^2 - h^2 = b1^2 (4)

h^2 равна 9^2 = 81, тогда из (4) получаем:

c^2 - 81 = b1^2 (5)

Теперь подставим (5) в (3):

a + b1 = 15 9 + b1 = 15 b1 = 15 - 9 b1 = 6

Теперь можем найти периметр:

P = a + b1 + c + b2 P = 9 + 6 + 18 + 15 P = 48 см

Ответ: периметр трапеции равен 48 см.