Question

составьте каноническое уравнение прямой проходящей через точку М(2,3,-1)и с направляющим вектором а=(2,1,3)​

Answer 1

Если известны координаты точки М(x₀; у₀; z₀), через которую проходит прямая,  и направляющего вектора a = {l; m; n} , то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу

(x - x₀)/l=(y-y₀)/m=(z-z₀)/n

В вашем случае

(x - 2)/2=(y-3)/1=(z+1)/3

Answer 2

Каноническое уравнение прямой в трехмерном пространстве задаётся следующим образом:

`(x - x0) / a1 = (y - y0) / a2 = (z - z0) / a3`

где `(x0, y0, z0)` - координаты точки, через которую проходит прямая, а `(a1, a2, a3)` - компоненты направляющего вектора этой прямой .

В данном случае, точка `M(2,3,-1)` и направляющий вектор `a=(2,1,3)`. Подставляем эти значения в уравнение:

`(x - 2) / 2 = (y - 3) / 1 = (z + 1) / 3`

Можно упростить это уравнение, избавившись от дробей:

`x - 2 = 2(y - 3)`

`x - 2 = 2y - 6`

`x = 2y - 4`

Таким образом, каноническое уравнение прямой, проходящей через точку `M(2,3,-1)` и имеющей направляющий вектор `a=(2,1,3)`, будет выглядеть следующим образом:

`x = 2y - 4`

`y = x / 2 + 2`

`z = 3t - 1`

где `t` - параметр, который может принимать любые действительные значения.