Question

2. a) (2 балла) AB – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра Окружности, если A(10;-3) и B(-4; —9)Б) [2балла) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а)​

Answer 1

Ответ:

О(3; -6)

${(x - 3)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 58$

Answer 2

Для нахождения координат центра окружности и записи уравнения окружности, нам нужно использовать информацию о диаметре окружности и координатах двух её точек A и B.

1. Найдем координаты центра Окружности (C):

Диаметр окружности - это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через её центр. Если A и B - это точки на диаметре, то середина отрезка AB будет координатами центра Окружности.

Координаты середины отрезка AB можно найти, используя среднее арифметическое координат точек A и B:

Середина_x = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3 Середина_y = (-3 - (-9)) / 2 = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты центра Окружности C(3, 3).

2. Запишем уравнение окружности, используя координаты центра и диаметр:

Уравнение окружности имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Мы уже нашли координаты центра C(3, 3), но нам нужно найти радиус окружности. Для этого мы можем воспользоваться длиной отрезка AB, который является диаметром окружности.

Длина отрезка AB можно найти с использованием теоремы Пифагора:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки B.

x1 = 10, y1 = -3 x2 = -4, y2 = -9

AB = √((-4 - 10)^2 + (-9 - (-3))^2) AB = √((-14)^2 + (-6)^2) AB = √(196 + 36) AB = √232

Теперь у нас есть длина диаметра окружности AB, которая равна √232. Радиус окружности (r) равен половине диаметра:

r = √232 / 2

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = (√232 / 2)^2

(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 116

Это и есть уравнение окружности с центром в точке C(3, 3) и диаметром AB.