Question

Сколько диагоналей имеет n-угольник? Срочно!Спасибо за ране)

Answer 1

Пусть имеем выпуклый n -угольник. Из 1й вершины можно провести n-3диагонали. Из 2й соседней вершины - те же n-3 диагонали. А вот числа диагоналей из других вершин начнут убывать по единице. Складываем их все: 
N=(n-3)+1+2+3+...+(n-4)+(n-3)=n-3+(n-3)(n-2)/2=(n-3)[1+(n-2)/2]=n(n-3)/2. 
Проверим. У треугольника n=3 - и нет диагоналей, как и д.б. по формуле. 
Квадрат: n=4. Диагоналей там очевидно 2. Так же и по ф-ле. 
5-угольник. По рисунку видно - 5 диагоналей. По формуле - тоже. 
6-угольник. 9 диагоналей. Работает!

Answer 2

Number of Diagonals in an n-gon

The number of diagonals in an n-gon can be calculated using the formula (n * (n-3)) / 2.

Let's break down the formula: - n represents the number of sides of the polygon. - (n-3) represents the number of vertices that are not adjacent to each other. These vertices can be connected by diagonals. - Multiplying n by (n-3) gives the total number of possible diagonals. - Dividing the result by 2 is necessary because each diagonal is counted twice (once for each of its endpoints).

Therefore, the formula (n * (n-3)) / 2 gives the number of diagonals in an n-gon.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.