Question

Найдите катеты и второй острый угол прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза с = 10 см. И угол а = 41 *. округлите значение катетов с точностью до сотых.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано.  Гипотенуза с = 10 см, угол А = 41 *. Найдите катеты и второй острый угол.

Решение.

Угол В = 90*-41* = 49*.

-----------

ВС = АВ*sin41* = 10*  0.656=6.56 см.

АС=АВ* sin 49* = 10*0.755=7.55 см.

Answer 2

Ответ: угол 49°, катеты 6,6 и 7,5 см.

Объяснение: в треугольнике сумма углов равна 180°. У прямоугольного треугольника один угол 90° и два другие в сумме 90°. Найдем угол в=90-41=49°. Найдем катеты треугольник. Один катет будет равен произведению гипотенузы на sin41 = 10х0,66=6,6см. Второй катет будет равен произведению гипотенузы на cos41=10х0,75=7,5см

Answer 3

Для решения этой задачи вам понадобится использовать свойства прямоугольного треугольника и формулы тригонометрии.

Прямоугольный треугольник имеет два острых угла, которые вместе составляют 90 градусов. Если известен один из острых углов, второй угол можно найти, вычитая значение известного угла из 90 градусов .

В данном случае, известен угол α, равный 41 градусам. Тогда второй острый угол, обозначим его как β, можно найти по формуле:

β = 90° - α
β = 90° - 41°
β = 49°

Теперь, когда известны оба острых угла, можно использовать формулы синуса и косинуса для нахождения длин катетов прямоугольного треугольника.

Угол между катом и гипотенузой в прямоугольном треугольнике всегда будет равен 90 градусов минус угол α. То есть, если α = 41°, то угол между катом и гипотенузой будет равен 90° - 41° = 49°.

Синус угла между катом и гипотенузой равен отношению длины катета к длине гипотенузы. То есть, sin(49°) = a/c, где a - длина катета, а c - длина гипотенузы.

Известно, что c = 10 см. Подставляем эти значения в формулу и решаем уравнение для a:

sin(49°) = a/10
a = 10 * sin(49°)

Таким образом, можно вычислить длину катета, используя синус угла между катом и гипотенузой.

Второй катет прямоугольного треугольника перпендикулярен первому и лежит на гипотенузе. Угол между вторым катетом и гипотенузой равен β. То есть, если β = 49°, то угол между вторым катетом и гипотенузой будет равен β.

Синус угла между вторым катетом и гипотенузой равен отношению длины второго катета к длине гипотенузы. То есть, sin(49°) = b/c, где b - длина второго катета, а c - длина гипотенузы.

Известно, что c = 10 см. Подставляем эти значения в формулу и решаем уравнение для b:

sin(49°) = b/10
b = 10 * sin(49°)

Таким образом, можно вычислить длину второго катета, используя синус угла между вторым катетом и гипотенузой .