Question

2. В треугольнике MPK, ZM = 45°, а высота PH делит сторону МК на отрезки MI/ и НК соответственно равные 8 см и 12 см. Найдите площадь треугольника МРК.​

Answer 1

Ответ:

80 см²

Объяснение:

Дано: ΔМРК,  ∠М=45°,  РН - высота,  МН=8 см,  КН=12 см. Найти S(МРК).

ΔМРН - прямоугольный, ∠МРН=90°-45°=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;

РН=МН=8 см;  МК=8+12=20 см

S=1/2 * МК * РН = 1/2 * 8 * 20 = 80 см²

Answer 2

Конечно, давай разберемся. У нас есть треугольник MPK, в котором угол ZM равен 45°, а высота PH делит сторону MK на отрезки MI и NK, причем они равны 8 см и 12 см соответственно.

Чтобы найти площадь треугольника MPK, мы можем воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot base \cdot height \]

В данном случае, MK служит основанием, а PH - высотой. Поскольку высота делит основание на два отрезка MI и NK, мы можем выразить MK как сумму этих двух отрезков:

\[ MK = MI + NK \]

Таким образом,

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (MI + NK) \cdot PH \]

Теперь подставим известные значения: MI = 8 см, NK = 12 см и угол ZM = 45°.

Мы знаем, что \(\tan 45° = \frac{PH}{MI}\), так что \(PH = MI \cdot \tan 45°\). Радианы угла 45° равны \(\frac{\pi}{4}\), поэтому:

\[ PH = 8 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (8 + 12) \cdot 8 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Решив эту формулу, мы получим площадь треугольника MPK. Надеюсь, это поможет!