Question

Розв'яжіть прямокутний трикутник Δ ABC (∠C=90°),в якому AC=8см,∠B=40°.

Answer 1

Дано: ∆ АВС, /_ С= 90° , /_ В= 40° , АС= 8 см.

Знайти: /_ А, АВ, ВС.

1. /_ А = 90°-40°=50°

2. АС/ sinB= CB/ sinA

CB = (AC • sinA) / sin B

CB =

$\frac{8 \times \sin(50) }{ \sin(40) } = 9.53403 \: cm$

CB ≈ 9,5 cm

3. AB²= AC²+CB²

AB² = 64 + 90,25= 154, 25

AB = √154,25 ≈ 12,4 cm

Відповідь: /_ А= 50°, СВ= 9,5 см, АВ= 12,4 см

Answer 2

Для розв'язку прямокутного трикутника ΔABC знайдемо значення сторін AB та BC і всі кути трикутника.

За теоремою синусів, маємо: sin(B) = AB / AC

Знаємо, що AC = 8см та ∠B = 40°, підставимо ці значення в формулу: sin(40°) = AB / 8см

Знайдемо значення сторони AB: AB = 8см * sin(40°) AB ≈ 5.13см

Тепер, для знаходження сторони BC, можемо скористатися теоремою Піфагора: BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = (8см)^2 - (5.13см)^2 BC^2 = 64см^2 - 26.32см^2 BC^2 ≈ 37.68см^2 BC ≈ √37.68см BC ≈ 6.14см

Отже, сторона AB ≈ 5.13см, сторона BC ≈ 6.14см.

Також, можемо знайти значення третього кута трикутника ΔABC: ∠A = 180° - 90° - 40° ∠A = 50°

Отже, кути трикутника ΔABC мають значення: ∠A = 50°, ∠B = 40°, ∠C = 90°.