Question

Какие следствия вытекают из основного тригонометрического тождества?​

Answer 1

Запишем формулу, которая следует из основного тригонометрического тождества и напрямую связывает синус и котангенс:

Answer 2

Основное тригонометрическое тождество гласит: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для любого x в радианах. Это тождество является основой тригонометрии и имеет множество следствий.

1. Соотношение между синусом и косинусом: Это тождество позволяет выразить синус через косинус и наоборот. Например, sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x)) и cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x)). Это соотношение полезно при решении различных тригонометрических задач.

2. Соотношение между синусом и тангенсом: Из основного тригонометрического тождества следует, что tan^2(x) + 1 = sec^2(x). Это позволяет выразить тангенс через секанс и обратно.

3. Соотношение между синусом и котангенсом: Аналогично, из основного тригонометрического тождества следует, что ctan^2(x) + 1 = cosec^2(x). Это позволяет выразить котангенс через косеканс и обратно.

4. Интегралы тригонометрических функций: Основное тригонометрическое тождество также используется для вычисления интегралов тригонометрических функций. Например, интеграл от sin^2(x) dx равен (1/2)x - (1/4)sin(2x) + C, а интеграл от cos^2(x) dx равен (1/2)x + (1/4)sin(2x) + C.

5. Доказательство других тригонометрических тождеств: Основное тригонометрическое тождество часто используется как база для доказательства других тригонометрических тождеств, таких как угловые идентичности, формулы для суммы и разности углов, и т.д.

Все эти следствия делают основное тригонометрическое тождество неотъемлемой частью тригонометрии и позволяют решать множество задач, связанных с тригонометрическими функциями.