Question

30.1. Найдите наибольший и наименьший углы треугольника ABC, если AB = 7 см, ВС = 8 см, CA = 9 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По свойствам треугольника известно что против большей стороны лежит больший угол , попробуем определить углы данного треугольника,

дано : АБ = 7, БС=8,. АС=9

Найти:. <А,. <Б, <С,

Известно сумма углов треугольника равна 180°,. Определим периметр треугольника, Р = 7+8+9=24

Найдем угловой коэффициент треугольника, 180/Р=180/24

<А = 7*180/24 = 52,5°

<Б = 8*180/24 = 60°

<С = 9*180/24 = 67,5°

Проверка

52,5+60+67,5=180

Сошлось значит верно.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего углов треугольника ABC, нам нужно воспользоваться законами тригонометрии, такими как закон косинусов и закон синусов.

Данные:

AB = 7 см (сторона между углом A и углом B) BC = 8 см (сторона между углом B и углом C) CA = 9 см (сторона между углом C и углом A)

Используя закон косинусов, мы можем найти угол между сторонами AB и BC (угол A). Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c),

где A - угол между сторонами BC и CA, a - длина стороны BC (8 см), b - длина стороны CA (9 см), c - длина стороны AB (7 см).

Подставляя значения:

cos(A) = (7² + 9² - 8²) / (2 * 7 * 9) cos(A) = (49 + 81 - 64) / (126) cos(A) = 66 / 126 cos(A) = 11 / 21

Теперь, чтобы найти угол A, возьмем арккосинус (обратный косинус) от значения cos(A):

A = arccos(11/21) ≈ 56.69 градусов.

Таким образом, угол A равен примерно 56.69 градусов.

Для нахождения наибольшего и наименьшего углов, нам нужно также найти угол B и угол C. Угол B будет между сторонами CA и AB, а угол C - между сторонами AB и BC.

Угол B:

B = arccos((a² + c² - b²) / (2 * a * c)) B = arccos((7² + 9² - 8²) / (2 * 7 * 9)) B = arccos((49 + 81 - 64) / (126)) B = arccos(66 / 126) B ≈ 56.69 градусов.

Угол C:

C = 180 - A - B C = 180 - 56.69 - 56.69 C ≈ 66.62 градусов.

Таким образом, наибольший угол в треугольнике ABC составляет примерно 66.62 градусов (угол C), а наименьший угол составляет примерно 56.69 градусов (угол A и угол B).