Question

в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами, равными 8 корень квадратный из 2 см, вычислите высоту, опущенную из вершины прямого угла, пожалуйста с объяснениями.

Answer 1

для начала найдем гипотенузу(с) треугольника по т. Пифагора с²=a²+b²

та как a=b, то формула будет выглядеть так: с²=2a²

c²=2*(8√2)²

c²=2*(64*2)

c²=2*128

c²=256

c=√256

c=16 см

 

теперь проведем высоту из прямого угла на гипотенузу. так как тр. равнобедренный, то высота будет и медианой.

 

рассм. полученный прямоугольный треугольник. высота(h) является катетом, а сторона трегольника гипотенузой. по т. Пифагора h²=c²-b². так как высота является медианой то сторона b вудет равна 1/2 гипотенузы большего треугольника.

h²=8√2²-8²

h²=128-64

h²=64

h=√64=8 см

 

высота опущенная из прямого угла равна 8 см

 

можно решить еще проще. существует формула для нахождения высоты из прямого угла. нужно лишь подставить данные:

h=(a*b)/(√a²+b²)

h=(8√2*8√2)/(√(8√2)²+(8√2)²)

h=128/(√256)

h=128/16

h=8 см

 

Answer 2

Для начала найдем гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Таким образом, получаем:

8^2 + 8^2 = c^2, 64 + 64 = c^2, 128 = c^2, c = 8√2.

Теперь, чтобы найти высоту, опущенную из вершины прямого угла, разделим площадь треугольника на половину гипотенузы:

S = (a * b) / 2, S = (8 * 8) / 2, S = 32.

h = S / c, h = 32 / (8√2), h = 4√2.

Таким образом, высота, опущенная из вершины прямого угла равна 4√2 см.