Question

Зведіть до тригонометричної функції кута α функцію: tg(8π+α)

Answer 1

Щоб звести до тригонометричної функції кут α функцію tg(8π+α), ми можемо скористатися тригонометричними тотожностями, зокрема залежністю тангенсу від синусу та косинусу.

Спочатку, використовуючи формулу залежності тангенсу від синусу та косинусу, отримаємо наступне:

tg(x) = sin(x)/cos(x)

Тоді, ми можемо підставити вираз вигляду (8π+α) замість x:

tg(8π+α) = sin(8π+α)/cos(8π+α)

Далі, ми можемо скористатися циклічністю синуса та косинуса, тобто sin(x + 2π) = sin(x) та cos(x + 2π) = cos(x).

Тому:

sin(8π+α) = sin(α) cos(8π+α) = cos(α)

Отже, ми можемо спростити вираз:

tg(8π+α) = sin(α)/cos(α)

В такий спосіб, ми звели функцію tg(8π+α) до тригонометричної функції кута α: sin(α)/cos(α).