Question

Дан треугольник ABC. Если AB = 10 см, ∠A = 60° и ∠B = 75°, то найди площадь треугольника ABC. Вычисли ответ с помощью микрокалькулятора, округли до целого числа

Answer 1

Ответ:

59 см²

Объяснение:

Формула площади треугольника:

$S = \dfrac 1 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle B$

Найдём BC по теореме синусов:

$\\\dfrac {BC}{\sin \angle A} = \dfrac {AB}{\sin \angle C} \\[1em]BC = \dfrac {AB \cdot \sin \angle A}{\sin \angle C}$

• AB = 10 см
• ∠A = 60°
• ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - 135° = 45°

$BC = \dfrac {10 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \dfrac {10 \cdot \frac {\sqrt 3} 2}{\frac {\sqrt 2} 2} = 10 \cdot \frac {\sqrt 3} 2 \cdot \frac 2 {\sqrt 2} = 10 \sqrt \frac 3 2 ~ cm$

$S = \dfrac 1 2 \cdot 10 \cdot 10\sqrt \frac 3 2 \cdot \sin 75^\circ = 50\sqrt \frac 3 2 \cdot \sin 75^\circ \approx 59 ~ cm^2$

Answer 2

Для вычисления площади треугольника ABC с помощью заданных данных (сторона AB = 10 см, угол A = 60° и угол B = 75°), мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Формула для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними называется "полуформулой синуса" и выглядит следующим образом:

Площадь = (1/2) * AB * BC * sin(A)

Где AB и BC - длины сторон треугольника, A - мера угла между этими сторонами.

В нашем случае: AB = 10 см A = 60°

Однако, у нас нет информации о третьей стороне треугольника. Поэтому, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти третью сторону треугольника с помощью закона косинусов.

Закон косинусов гласит, что квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае, мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(B)

Где AC - третья сторона треугольника.

Подставим известные значения: AB = 10 см ∠B = 75°

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти длину стороны BC.

Округлим ответ до целого числа, как требуется в задаче.

Когда мы найдем длину стороны BC, мы сможем подставить значения в полуформулу синуса, чтобы найти площадь треугольника ABC.