Question

У рівнобедреному ΔCED, (ED = EC) з вершини E до основи CD проведено висоту EF. Знайти величину кута ∠CDE, якщо ∠FED=66,5°

Answer 1

решение в прикрепленном файле

Answer 2

У даному рівнобедреному трикутнику Δced, еf є висотою. За властивістю рівнобедреного трикутника, висота спадає на середину основи, тому еf ділить основу cd на дві рівні частини (тобто cd = df). Також, оскільки трикутник Δced є рівнобедреним, то ∠ecd = ∠ced.

За умовою задачі дано, що ∠fed = 66,5°. Так як трикутник Δcef є прямокутним, то ∠efc = 90°.

Величина кута ∠cde може бути знайдена за допомогою трикутника Δcef: ∠cde = ∠efc - ∠ecd = 90° - ∠ecd

Отже, щоб знайти величину кута ∠cde, необхідно знайти величину кута ∠ecd.

За теоремою у прямокутному трикутнику: ∠ecd = arctan(ef/df)

Оскільки в нашому випадку ef = df, отримуємо: ∠ecd = arctan(1) = 45°

Підставляючи значення ∠ecd в рівняння ∠cde = 90° - ∠ecd, маємо: ∠cde = 90° - 45° = 45°

Отже, величина кута ∠cde дорівнює 45°.

Answer 3

У рівнобедреному трикутнику ΔCED (ED = EC) з вершини E до основи CD проведено висоту EF. Знайти величину кута ∠CDE, якщо ∠FED = 66,5°.

Оскільки трикутник ΔCED є рівнобедреним, то кути ∠CED і ∠CDE є рівними. Тому ми можемо позначити ∠CED = ∠CDE = x.

Також, оскільки EF є висотою трикутника ΔCED, то утворює прямий кут з основою CD. Тобто, ми можемо позначити ∠FED = 90°.

За розширеним законом синусів у трикутнику ΔFED маємо: sin ∠FED / ED = sin ∠FDE / FD

Підставляємо відомі значення: sin 90° / ED = sin x / FD

Оскільки ED = EC, то можемо замінити ED на EC: sin 90° / EC = sin x / FD

Враховуючи, що sin 90° = 1, отримуємо: 1 / EC = sin x / FD

Оскільки FD = EC, то можемо замінити FD на EC: 1 / EC = sin x / EC

Скорочуємо EC з обох боків: 1 = sin x

Оскільки sin x = 1, то величина кута x дорівнює 90°.

Отже, величина кута ∠CDE дорівнює 90°.