Question

31. Вершины треугольника находятся в точках О(0, 0), А(0, 6), B(8, 0), и при параллельномпереносе точка А(0, 6) перейдет в точкупересечения биссектрис прямоугольноготреугольника АОВ. В какую точку переходитцентр окружности, описанной около этоготреугольника, при этом параллельном переносе?​

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Сначала найдем координаты точки пересечения биссектрис прямоугольного треугольника АОВ. Это будет средняя точка прямоугольного треугольника.

2. Затем найдем координаты центра окружности, описанной около данного треугольника. Это будет точка, которая находится на отрезке, соединяющем вершины треугольника, и удалена от него на расстояние, равное радиусу окружности.

3. Наконец, при параллельном переносе вершины А в точку пересечения биссектрис, мы должны найти новые координаты центра окружности. Это будет точка на отрезке, соединяющем новые вершины треугольника, и удалена от него на расстояние, равное радиусу окружности.

Давайте подробнее рассмотрим каждый из этих шагов.

1. Координаты точки пересечения биссектрис прямоугольного треугольника АОВ можно найти как среднюю точку прямоугольного треугольника. Это можно сделать, взяв средние значения координат вершин треугольника:

  X = (X_A + X_O + X_V) / 3
  Y = (Y_A + Y_O + Y_V) / 3
  

2. Координаты центра окружности, описанной около треугольника, можно найти как точку на отрезке, соединяющем вершины треугольника, и удаленную от него на расстояние, равное радиусу окружности. Радиус окружности равен половине длины окружности, которая равна сумме длин сторон треугольника. Поэтому центр окружности будет находиться на расстоянии R/2 от каждой вершины треугольника:

  X_center = X_A + R/2 * (X_B - X_A) / sqrt((X_B - X_A)^2 + (Y_B - Y_A)^2)
  Y_center = Y_A + R/2 * (Y_B - Y_A) / sqrt((X_B - X_A)^2 + (Y_B - Y_A)^2)
  

3. При параллельном переносе вершины А в точку пересечения биссектрис, координаты центра окружности будут изменяться аналогичным образом:

  X_center_new = X_A_new + R/2 * (X_B - X_A_new) / sqrt((X_B - X_A_new)^2 + (Y_B - Y_A_new)^2)
  Y_center_new = Y_A_new + R/2 * (Y_B - Y_A_new) / sqrt((X_B - X_A_new)^2 + (Y_B - Y_A_new)^2)
  

Обратите внимание, что все координаты должны быть вычислены с учетом их взаимного расположения. Например, если X_A > X_B, то X_A_new должен быть меньше X_B, и наоборот.