Question

Диагонали параллелограмма равны 4√2 и 6 см а угол между ними равен 45° найдите длины сторон ппараллелограмма (онлайн мектеп, можно просто ответ)

Answer 1

Ответ:

$AB = CD = \sqrt{5}$ см.

$BC = AD = \sqrt{29}$ см.

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм, AC = 6 см, $BD= 4\sqrt{2}$ см, ∠AOB = 45°

Найти: AB,BC,CD,DA - ?

Решение: Так как по условию ABCD - параллелограмм, то по свойствам параллелограмма его противоположные стороны равны, тогда

AB = CD, AD = BC. По свойствам параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда BO = OD = BD : 2 = $4\sqrt{2} : 2 =2\sqrt{2}$ см,

AO = OC = AC : 2 = 6 : 2 = 3 см. Рассмотрим треугольник ΔBOA.

По теореме косинусов:

$AB = \sqrt{AO^{2} + BO^{2} - 2AO * BO * \cos\angle BOA} = \sqrt{3^{2} + (2\sqrt{2} )^{2} - 2*3 * 2\sqrt{2} * \cos 45^{\circ}} =$

$=\sqrt{9 + 8 - 2 * 3 * 2\sqrt{2} *\frac{\sqrt{2} }{2} } = \sqrt{17 - 12} = \sqrt{5}$ см.

По тождеству параллелограмма:

$2AB^{2} + 2BC^{2} = AC^{2} + BD^{2} \Longrightarrow BC = \sqrt{\frac{AC^{2} + BD^{2} - 2AB^{2}} {2} } =$

$= \sqrt{\frac{6^{2} + (4\sqrt{2} )^{2} - 2 * (\sqrt{5} )^{2}}{2} } = \sqrt{\frac{36 + 32 - 10}{2} } = \sqrt{\frac{68 - 10}{2}} = \sqrt{\frac{58}{2} } = \sqrt{29}$ см.

$AB = CD = \sqrt{5}$ см.

$BC = AD = \sqrt{29}$ см.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и применить тригонометрические соотношения.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны. 2. Противоположные углы параллелограмма равны. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Решение:

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а диагонали равны 4√2 и 6 см. Угол между диагоналями равен 45°.

Используя свойство параллелограмма о равенстве диагоналей, мы можем записать следующее уравнение:

a^2 + b^2 + 2abcos(45°) = (4√2)^2 + 6^2

Угол 45° соответствует косинусу 1/√2, поэтому уравнение можно упростить:

a^2 + b^2 + 2ab/√2 = 32 + 36

Также, используя свойство параллелограмма о равенстве противоположных сторон, мы можем записать следующее уравнение:

a = b

Теперь мы можем заменить a на b в уравнении:

b^2 + b^2 + 2b^2/√2 = 68

Упростим уравнение:

2b^2 + 2b^2/√2 = 68

Умножим обе части уравнения на √2 для избавления от знаменателя:

2√2b^2 + 2b^2 = 68√2

4√2b^2 + 4b^2 = 136√2

8b^2 = 136√2

b^2 = 17√2

Теперь найдем значение b:

b = √(17√2)

b ≈ 3.08 см

Так как a = b, то:

a ≈ 3.08 см

Таким образом, длины сторон параллелограмма примерно равны 3.08 см и 3.08 см.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.