Question

Найти катеты прямоугольного треугольника,если известно что их сумма равна 18см,а площадь треугольника равна 36см^2 Помогите срочно!!!

Answer 1

Предположим, что один катет имеет длину х, а другой катет имеет длину у.

Известно, что сумма катетов равна 18 см, поэтому мы можем записать уравнение:

х + у = 18

Также нам дана площадь треугольника, равная 36 см². Площадь треугольника можно выразить через катеты по формуле:

Площадь = (х * у) / 2

Подставляем известные значения и получаем:

36 = (х * у) / 2

Умножаем обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

72 = х * у

Теперь у нас есть два уравнения:

1) х + у = 18 2) 72 = х * у

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки и выразим одну переменную через другую в первом уравнении.

Из первого уравнения выражаем у через х:

y = 18 - x

Подставляем это значение во второе уравнение:

72 = x * (18 - x)

Раскрываем скобки:

72 = 18x - x²

Переписываем уравнение в квадратном виде:

x² - 18x + 72 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение. Для этого можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -18, c = 72.

Вычисляем дискриминант:

D = (-18)² - 4 * 1 * 72 D = 324 - 288 D = 36

Если дискриминант положительный, остается решить уравнение:

х₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

х₁,₂ = (-(-18) ± √36) / 2 * 1 х₁,₂ = (18 ± 6) / 2

х₁ = (18 + 6) / 2 = 24 / 2 = 12 х₂ = (18 - 6) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, имеем два решения для х: 12 и 6.

Теперь можем найти соответствующие значения для у.

Если x = 12: y = 18 - x = 18 - 12 = 6

Если x = 6: y = 18 - x = 18 - 6 = 12

Итак, есть два возможных решения для катетов прямоугольного треугольника: (12, 6) и (6, 12).