Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К. Докажите, что треугольник АКС-равнобедренный Помогите пожалуйста! Заранее спасибо!

Answer 1

Возьмём на высоте точку K и рассмотрим 2 треугольника AKP и KCP, где точка P это основание. Так так высота является и медианой, то AP=PC. KP общая и треугольники прямоугольные они равны по двум катетам. Из равенства следует, что AK=KC значит треугольник равнобедренный.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник АКS равнобедренный, нам нужно использовать свойство медианы.

Медиана треугольника делит его на два равных по площади треугольника. Таким образом, мы знаем, что площадь треугольника АВD равна площади треугольника ВСD.

Теперь обратим внимание на треугольникы АКD и СКD. Так как у них общая сторона KD и равные основания AD и CD, то они равны по площади.

Из этого следует, что площадь треугольника АКD равна площади треугольника СКD.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что у треугольников АКS и СKD равны две стороны и угол между ними, что означает, что треугольник АКS равнобедренный.