Question

точка К знаходиться на відстані 4 см від кожної з вершин правильного трикутника АВС. Знайдіть довжину сторони трикутника, якщо точка К віддалена від площини АВС на 2 см з малюнком​

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

Проведем КО⊥(АВС). КО - расстояние от точки К до плоскости треугольника.

КО = 2 см

КА = КВ = КС = 4 см

Если равны наклонные, проведенные из одной точки, то равны и их проекции, ⇒

ОА = ОВ = ОС, тогда О - центр окружности, описанной вокруг ΔАВС.

ΔКОА:   ∠КОА = 90°, по теореме Пифагора

  ОА = √(КА² - КО²) = √(4² - 2²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 см

Формула радиуса описанной окружности для правильного треугольника:

$R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$,

где а - сторона треугольника.

$a=R\sqrt{3}$

$AB=AO\sqrt{3}=2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=2\cdot 3=6$ см

Answer 2

Щоб знайти довжину сторони трикутника, використаємо властивість точок, що знаходяться на одній прямій із вершинами правильного трикутника.

Давайте розглянемо малюнок, що наданий:

     B
     /\
    /  \
 c /____\ a
   A    C

Згідно умови, точка К знаходиться на відстані 4 см від кожної з вершин трикутника ABC. Також, точка К віддалена від площини ABC на 2 см.

Для початку, знайдемо відстань між вершинами трикутника. За властивістю правильних трикутників, всі сторони мають однакову довжину. Позначимо цю довжину як s.

Оскільки точка К знаходиться на відстані 4 см від кожної вершини, то можемо побачити, що відстань від точки К до кожної з вершин трикутника становить s - 4 см.

Також, оскільки точка К віддалена від площини ABC на 2 см, можемо побачити, що відстань від точки К до площини ABC становить s + 2 см.

Отже, ми маємо два вирази для відстаней від точки К:

1. s - 4 см (відстань від точки К до кожної вершини трикутника) 2. s + 2 см (відстань від точки К до площини трикутника)

За властивістю точок, що знаходяться на одній прямій із вершинами правильного трикутника, сума відстаней від точки К до будь-яких двох вершин трикутника дорівнює довжині сторони трикутника.

Тому, ми можемо записати рівняння:

(s - 4 см) + (s - 4 см) = s + 2 см

Розкриваємо дужки:

2s - 8 см = s + 2 см

Переносимо всі члени з s на одну сторону рівняння:

2s - s = 2 см + 8 см

s = 10 см

Отже, довжина сторони трикутника ABC дорівнює 10 см.