Question

Помогите пожалуйста, срочно! Установите, истинны или ложны следующие утверждения: (напишите после каждого: «да» или «нет») 1. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2. Если сторона и два любых угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне, является его медианой и высотой. 4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 5. В равнобедренном треугольнике основание и медиана, проведенная к основанию, взаимно перпендикулярны. 6. Высота любого треугольника проходит внутри треугольника. 7. Если в равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 5 см, то основание равно 1 дм. 8. Три биссектрисы треугольника имеют одну точку пересечения. 9.Медиана - это отрезок, проведенный из вершины треугольника и делящий прилежащую сторону пополам.

Answer 1

Ответ:

1. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Да. Это третий признак равенства треугольников.

2. Если сторона и два любых угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Нет. Должны быть равны сторона и два прилежащих к ней угла.

3. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне, является его медианой и высотой.

Нет. Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и высотой.

4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Да. Это первый признак равенства треугольников.

5. В равнобедренном треугольнике основание и медиана, проведенная к основанию, взаимно перпендикулярны.

Да. Так как медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является высотой.

6. Высота любого треугольника проходит внутри треугольника.

Нет. В тупоугольном треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, образующих тупой угол, лежит вне треугольника.

7. Если в равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 5 см, то основание равно 1 дм.

Нет. Так как периметр не может быть меньше основания (1 дм = 10 см, 5 см < 10 см)

8. Три биссектрисы треугольника имеют одну точку пересечения.

Да.

9. Медиана - это отрезок, проведенный из вершины треугольника и делящий прилежащую сторону пополам.

Нет. Медиана делит противолежащую сторону пополам.

Answer 2

1. Да. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны. Это следует из определения равностороннего треугольника, где все стороны равны.

2. Нет. Если сторона и два любых угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники не обязательно равны. Например, рассмотрим треугольник с углами 60, 60 и 60 градусов и треугольник с углами 90, 30 и 30 градусов. Они не равны, хотя сторона и два угла в первом треугольнике равны стороне и двум углам во втором.

3. Да. В равнобедренном треугольнике, биссектриса, проведенная к боковой стороне, действительно является его медианой и высотой. Это следует из свойств равнобедренного треугольника, где все углы равны 60 градусам.

4. Нет. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники не обязательно равны. Например, рассмотрим треугольник с углами 60, 60 и 60 градусов и треугольник с углами 90, 30 и 30 градусов. Они не равны, хотя две стороны и угол между ними в первом треугольнике равны двум сторонам и углу между ними во втором.

5. Нет. В равнобедренном треугольнике основание и медиана, проведенная к основанию, не взаимно перпендикулярны. Это следует из свойств равнобедренного треугольника, где все углы равны 60 градусам.

6. Да. Высота любого треугольника проходит внутри треугольника. Это следует из определения высоты в треугольнике.

7. Нет. Если в равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 5 см, то основание не равно 1 дм. Это противоречит условию, что основание равно половине боковой стороны.

8. Нет. Три биссектрисы треугольника имеют две точки пересечения, а не одну. Это следует из свойств биссектрисы в треугольнике.

9. Да. Медиана - это отрезок, проведенный из вершины треугольника и делящий прилежащую сторону пополам. Это следует из определения медианы в треугольнике.