Question

Упростите выражение: 1) cosa / ctga; 2) ctg2a (2sin2a + cos2a-1)

Answer 1

Ответ: 1) sin a; 2) cos^2 a.

Объяснение:

1) cos a/ctg a=cos a/(cos a/sin a)=sin a

2) ctg^2 a(2sin^2 a+cos^2 a-1)=ctg^2 a*sin^2 a=cos^2 a/sin^2 a*sin^2 a= cos^2a

sin^2 a+cos^2 a=1

Answer 2

1) Для упрощения выражения cos(a)/ctg(a) заменим ctg(a) на cos(a)/sin(a), поскольку ctg(a) = 1/tg(a) = 1/(sin(a)/cos(a)).

Теперь имеем: cos(a)/(cos(a)/sin(a)). Для упрощения этого выражения мы можем умножить дробь на обратное значение в знаменателе.

Тогда получим: cos(a) * (sin(a)/cos(a)) = sin(a). Таким образом, выражение cos(a)/ctg(a) равно sin(a).

2) Для упрощения выражения ctg^2(a) * (2sin^2(a) + cos^2(a) - 1) воспользуемся формулой тригонометрического тождества: 1 + tg^2(a) = sec^2(a).

Заменим ctg^2(a) на 1 + tg^2(a): (1 + tg^2(a)) * (2sin^2(a) + cos^2(a) - 1).

Раскрываем скобки: 2sin^2(a) + cos^2(a) - 1 + tg^2(a) * (2sin^2(a) + cos^2(a) - 1).

Теперь заменим тангенс квадрата tg^2(a) на секанс квадрат sec^2(a): 2sin^2(a) + cos^2(a) - 1 + sec^2(a) * (2sin^2(a) + cos^2(a) - 1).

Далее раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые: 2sin^2(a) + cos^2(a) - 1 + 2sin^2(a) + sec^2(a)cos^2(a) - sec^2(a).

Поскольку sec^2(a) = 1/cos^2(a), мы можем заменить sec^2(a)cos^2(a) на 1: 2sin^2(a) + cos^2(a) - 1 + 2sin^2(a) + 1 - sec^2(a).

Имеем: 4sin^2(a) + cos^2(a) - sec^2(a).