Question

В треугольнике ABC высота BH делит сторону AC пополам и она равна 5см; периметр треугольника ABH равен 15см. Найдите периметр треугольника ABC (Можно пожалуйста подробнее объяснить) ​

Answer 1

Ответ:

Т.к. высота BHделит основание на равные части, то треугольник ABC - равнобедренный и треугольник ABH равен треугольнику CBH. Высота равна 5 см - она не входит в периметр треугольника ABC. Вычитаем ее из периметра треугольника ABH и получаем 15-5=10. Т.о. сумма сторон AB +AH=10. Так как их два, то умножаем на два  10*2=20 (см). Периметр треугольника ABC=20 cм.

Ответ: 20 см  

Объяснение:

Answer 2

Дано: Высота треугольника bh делит сторону ac пополам и равна 5 см. Периметр треугольника abh равен 15 см.

При решении задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством высоты треугольника.

Так как высота bh делит сторону ac пополам, то ac = 2 * bh = 2 * 5 см = 10 см.

По теореме Пифагора в треугольнике abh: ah^2 + bh^2 = ab^2

Так как высота bh делит сторону ac пополам, ab = ac/2 = 10/2 = 5 см. Также известно, что периметр треугольника abh равен 15 см.

Подставим известные значения в формулу периметра: 15 = ab + ah + bh

Заменим ab на 5 см и перепишем уравнение: 15 = 5 + ah + bh

Так как периметр треугольника abh равен 15 см, то ah + bh = 15 - 5 = 10 см.

Теперь у нас есть два уравнения: ah^2 + bh^2 = 5^2, ah + bh = 10.

Мы можем решить эти уравнения методом подстановки или методом исключения. Воспользуемся методом исключения.

Умножим оба уравнения на 2: 2ah^2 + 2bh^2 = 2 * 5^2, 2ah + 2bh = 2 * 10.

Получим: 2ah^2 + 2bh^2 = 50, 2ah + 2bh = 20.

Вычтем из первого уравнения второе: 2ah^2 + 2bh^2 - (2ah + 2bh) = 50 - 20, 2ah^2 - 2ah + 2bh^2 - 2bh = 30.

Упростим выражение: 2ah^2 - 2ah + 2bh^2 - 2bh = 30, 2ah(h - 1) + 2bh(h - 1) = 30, 2(h - 1)(ah + bh) = 30.

Подставим значение ah + bh = 10: 2(h - 1)(10) = 30, (h - 1) = 30/20, h - 1 = 3/2, h = 3/2 + 1, h = 5/2.

То есть, высота треугольника ah равна 5/2 см или 2.5 см.

Теперь найдем периметр треугольника abc. Периметр треугольника abc равен сумме длин его сторон. ac = 10 см (так как высота bh делит сторону ac пополам). ab = 5 см. bc = ah + bh = 2.5 см + 5 см = 7.5 см.

Периметр треугольника abc равен: 10 см + 5 см + 7.5 см = 22.5 см.

Таким образом, периметр треугольника abc составляет 22.5 см.