Question

На основании равнобедренного треугольника отметили две различные точки F и E , а на боковых сторонах AB и –BC точки D и G соответственно так, что AD +AE = AC и CF+ CG = AC. Найти угол между прямыми DF и EG, если угол ABC = 70.

Answer 1

На основании равнобедренного треугольника отметили две различные точки F и E , а на боковых сторонах AB и –BC точки D и G соответственно так, что AD +AE = AC и CF+ CG = AC. Найти угол между прямыми DF и EG, если угол ABC = 70°.

Объяснение:

ΔАВС-равнобедренный,значит ∠А=∠В=(180°-70°):2=55°.

По условию АD+АЕ=АС и CF+ CG = AC ⇒АD=ЕС и AF=CG.

ΔADF ≈ΔCFG по 2 пропорциональным сторонам и равному углу между ними :∠А=∠В  и AD/EC=AF/CG ⇒соответственные углы равны ∠1=∠2 ,∠3=∠4.

ΔFEM  :  найдем угол ∠М  ;  ∠Е=∠1, ∠F=∠4 . Сумма углов ∠F+∠Е=180°-55°=125°  , тогда ∠М=180°-125°=55°

Answer 2

Дано:

- Треугольник ABC, где AB = AC (равнобедренный треугольник) - Точки F и E на сторонах AB и BC соответственно - Точки D и G на сторонах AB и BC соответственно так, что AD + AE = AC и CF + CG = AC - Угол ABC = 70°

Нам нужно найти угол между прямыми DF и EG.

Решение:

Шаг 1: Найдем угол BAC

В равнобедренном треугольнике ABC угол BAC будет равен:

BAC = (180° - ABC) / 2 = (180° - 70°) / 2 = 55°

Шаг 2: Найдем угол BDA

У нас есть равенство AD + AE = AC. Так как AD = AE (по условию), то:

AD + AD = AC 2AD = AC AD = AC / 2

Угол BDA будет равен:

BDA = 180° - 2 * BAC = 180° - 2 * 55° = 70°

Шаг 3: Найдем угол CDG

У нас также есть равенство CF + CG = AC. Так как CF = CG (по условию), то:

CF + CF = AC 2CF = AC CF = AC / 2

Угол CDG будет равен:

CDG = 180° - 2 * BAC = 180° - 2 * 55° = 70°

Шаг 4: Найдем угол DFC

Угол DFC будет равен:

DFC = BDA - BAC = 70° - 55° = 15°

Шаг 5: Найдем угол EGC

Угол EGC будет равен:

EGC = CDG - BAC = 70° - 55° = 15°

Шаг 6: Найдем угол между прямыми DF и EG

Угол между прямыми DF и EG будет равен разности углов DFC и EGC:

Угол DFEG = DFC - EGC = 15° - 15° = 0°

Ответ:

Угол между прямыми DF и EG равен 0°.