Question

Скласти різапвняння прямої, яка симетрична прямій y=-4x+4 відносно прямої y=x .

Answer 1

Ответ:

у=1-0,25*х

Объяснение:

задача сводится к нахождению обратной функции.

Выражаем х через у:

-4х=у-4

х=1-у/4. Теперь делаем замену у на х, получаем обратную функцию

у=1-х/4

Answer 2

Щоб скласти рівняння симетричної прямої відносно іншої прямої, спершу потрібно знайти середню точку між цими двома прямими.

Для цього давайте знайдемо точку перетину прямих \(y = -4x + 4\) і \(y = x\). Щоб це зробити, прирівняємо обидві вирази для \(y\):

\[-4x + 4 = x.\]

Розв'яжемо це рівняння для \(x\):

\[4x + x = 4,\] \[5x = 4,\] \[x = \frac{4}{5}.\]

Тепер, коли ми знайшли значення \(x\), можемо знайти відповідне значення \(y\), використовуючи одне з початкових рівнянь. Для прикладу, використаємо \(y = -4x + 4\):

\[y = -4 \times \frac{4}{5} + 4,\] \[y = -\frac{16}{5} + \frac{20}{5},\] \[y = \frac{4}{5}.\]

Отже, середня точка між цими двома прямими - \(\left(\frac{4}{5}, \frac{4}{5}\right)\).

Тепер, знаючи середню точку і відому пряму \(y = -4x + 4\), можемо скласти рівняння симетричної прямої. Використаємо формулу для симетричної прямої відносно точки \((x_0, y_0)\):

\[(x - x_0) = -(y - y_0).\]

Підставимо значення точки \(\left(\frac{4}{5}, \frac{4}{5}\right)\) і рівняння прямої \(y = -4x + 4\):

\[(x - \frac{4}{5}) = -\left(y - \frac{4}{5}\right).\]

Тепер можна розгорнути дужки і спростити рівняння:

\[x - \frac{4}{5} = -y + \frac{4}{5}.\]

Перепишемо рівняння, виразивши \(y\):

\[y = -x + \frac{8}{5}.\]

Отже, рівняння симетричної прямої відносно прямої \(y = x\) є \(y = -x + \frac{8}{5}\).