Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!! Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма наименьшей и наибольшей его стороны равно 12 см. Найдите длину гипотенузы​

Answer 1

Ответ:

Найдём 3 угол - 90-30 = 60 градусов (90,30,60) углы

Возьмём за x один из катетов (меньший), тогда гипотенуза 2x и равно 12 см

Теперь можем составить уравнение:

x+2x=12

3x=12

x= 4

Ответ: 4см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть стороны прямоугольного треугольника обозначены как a, b и c, где c является гипотенузой.

Из условия задачи известно, что угол между гипотенузой и одной из катетов равен 30°. Пусть этот катет обозначен как a.

Также из условия задачи известно, что сумма наименьшей (b) и наибольшей (c) стороны треугольника равна 12 см.

Теперь применим теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(30°)

Так как треугольник прямоугольный, то катеты связаны соотношением:

a^2 + b^2 = c^2

Подставим это в формулу:

c^2 = c^2 + 2ab - 2ab*cos(30°)

c^2 - c^2 = 2ab - 2ab*cos(30°)

0 = 2ab - 2ab*cos(30°)

2ab = 2ab*cos(30°)

Теперь рассмотрим сумму сторон треугольника:

a + b + c = 12

Так как угол между гипотенузой и одним из катетов равен 30°, то a = c*cos(30°) и b = c*sin(30°).

Подставим это в уравнение:

c*cos(30°) + c*sin(30°) + c = 12

Упростим выражение, используя тригонометрические соотношения:

c*(cos(30°) + sin(30°) + 1) = 12

c*(√3/2 + 1/2 + 1) = 12

c*(√3/2 + 3/2) = 12

c*(√3 + 3) = 24

c = 24 / (√3 + 3)

Таким образом, длина гипотенузы равна 24 / (√3 + 3) см.