Question

Биссектрисы равностороннего треугольника равна 13 корней из 3 найдите его сторону

Answer 1

В равностороннем треугольнике биссектриса является и высотой, и медианой. 
В прямоугольном треугольнике, образованном этой биссектрисой, половиной стороны и стороной равностороннего треугольника 
а - гипотенуза (и она же сторона равностороннего треугольника) 
а/2 - катет (половина основания равностороннего треугольника)
h - катет (он же высота или биссектриса  равностороннего треугольника)
По теореме Пифагора 
а² = (a/2)² + h² 
a² - a²/4 = h² 
3/4 * a² = h²
a² = 4/3*h² 
a² = 4/3 * (13√3)² = 4/3 * 169 * 3 = 676
a = √676 = 26 
Ответ: а = 26

Answer 2

Для начала найдем длину биссектрисы равностороннего треугольника. Биссектриса равностороннего треугольника делит угол на две равные части, поэтому она также является медианой и высотой. Таким образом, биссектриса делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны треугольника. Для равнобедренного треугольника с биссектрисой длиной 13, мы можем использовать формулу:

\(a^2 = b^2 + c^2\),

где \(a\) - сторона треугольника, \(b\) и \(c\) - равные стороны треугольника.

Так как треугольник равносторонний, то \(b = c\), и формула принимает вид:

\(a^2 = 2b^2\).

Теперь мы можем найти длину стороны треугольника:

\(13^2 = 2b^2\),

\(169 = 2b^2\),

\(b^2 = \frac{169}{2}\),

\(b = \sqrt{\frac{169}{2}}\),

\(b = \sqrt{\frac{169}{2}} = \sqrt{\frac{169 \cdot 2}{2 \cdot 2}} = \sqrt{\frac{338}{4}} = \sqrt{84.5} = \sqrt{4 \cdot 21.25} = 2\sqrt{21.25} = 2\sqrt{4.25} \approx 2 \cdot 2.06 \approx 4.12\).

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника составляет примерно 4.12.