Question

В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 2 см больше чем расстояние от нее до большей стороны, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 28 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника. Полностью с чертежом, дано и решением пожалуйста. 100 баллов​

Answer 1

Ответ:

Обозначим меньшую сторону прямоугольника как "a" (в см), а большую сторону как "b" (в см). Мы можем составить систему уравнений на основе данных:

1. Периметр прямоугольника: 2a + 2b = 28.

2. Расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны (a) на 2 см больше, чем расстояние от нее до большей стороны (b).

Теперь решим эту систему уравнений. Можно начать с уравнения периметра:

2a + 2b = 28

Разделим обе стороны на 2, чтобы упростить:

a + b = 14

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + b = 14

2. a - 2 = b

Можно решить эту систему. Из уравнения (2) можно выразить "a" через "b":

a = b + 2

Теперь подставим это значение "a" в уравнение (1):

(b + 2) + b = 14

Упростим:

2b + 2 = 14

Вычтем 2 с обеих сторон:

2b = 12

Разделим обе стороны на 2:

b = 6

Теперь у нас есть значение большей стороны "b". Чтобы найти меньшую сторону "a", используем уравнение (2):

a = b + 2

a = 6 + 2

a = 8

Итак, большая сторона прямоугольника равна 6 см, а меньшая сторона равна 8 см.

Answer 2

Давайте разберем данную задачу по шагам.

Пусть `a` и `b` - это длины сторон прямоугольника, где `a` больше, чем `b`. Тогда мы знаем, что:

1. Расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны (пусть это будет `b`) на 2 см больше, чем расстояние от этой точки до большей стороны (пусть это будет `a`). Это можно записать уравнением:

`b + 2 = a`

2. Периметр прямоугольника равен 28 см. Периметр можно найти по формуле:

`P = 2a + 2b = 28`

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными `a` и `b`. Давайте решим ее.

Сначала, мы можем переписать второе уравнение:

`2a + 2b = 28`

Разделим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

`a + b = 14`

Теперь мы можем использовать первое уравнение для выражения `b` через `a`:

`b + 2 = a`

Выразим `b`:

`b = a - 2`

Теперь подставим это выражение в уравнение `a + b = 14`:

`a + (a - 2) = 14`

Упростим:

`2a - 2 = 14`

Добавим 2 к обеим сторонам:

`2a = 16`

Разделим обе стороны на 2:

`a = 8`

Теперь, когда мы нашли `a`, можем найти `b`:

`b = a - 2 = 8 - 2 = 6`

Итак, большая сторона прямоугольника равна 8 см, а меньшая сторона равна 6 см.