Question

3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите ги¬потенузу. с рисунком пжжж СРОЧНООО

Answer 1

Ответ: 14:3=14 (Меньший катет)

14×2=28 (гипотинуза)

Объяснение: Если один из Углов прямоугольного треугольника = 30° (90-60=30), то гипотинуза в два раза больше меньшего катета

Answer 2

Пусть в прямоугольном треугольнике ACB, угол ACB равен 90°, угол CAB равен 60° и AC равен x (гипотенуза).

Рисунок:

A |\ | \ x| \ c | \ |____\ B a C По теореме синусов, отношение длины стороны к противолежащему ей углу в треугольнике равно:

sin(угол CAB) = a / x

sin(60°) = a / x

√3/2 = a / x

a = √3/2 * x

Также, по теореме Пифагора:

x^2 = a^2 + c^2

x^2 = (√3/2 * x)^2 + c^2

x^2 = 3x^2/4 + c^2

x^2 - 3x^2/4 = c^2

x^2/4 = c^2

c = x/2

Таким образом, получаем систему уравнений:

c = x/2 a = √3/2 * x

Также, из условия задачи известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см:

x + c = 42

x + x/2 = 42

3x/2 = 42

3x = 84

x = 84/3

x = 28 см

Таким образом, гипотенуза треугольника ACB равна 28 см.