Question

Две хорды АB и CD пересекаются в точке М так, что АМ=6, МВ=4, а DM на 10 больше, чем МС. Найти длину хорды DC.

Answer 1

Ответ:

DC=14

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах.

По данному условию задачи, известно, что AM = 6 и МВ = 4. Также, согласно условию, длина отрезка DM на 10 больше, чем МС. Обозначим длину отрезка МС за х, тогда длина отрезка DM будет равна (x + 10).

Известно, что при пересечении хорд внутри окружности выполняется следующая формула:

AM * МВ = DM * MC

Подставим в эту формулу известные значения:

6 * 4 = (x + 10) * x

Решим полученное уравнение:

24 = x^2 + 10x

Перенесем все в одну сторону:

x^2 + 10x - 24 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = 10^2 - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196

√D = √196 = 14

Так как дискриминант положительный, у нас имеется 2 корня:

x₁ = (-10 + 14) / 2 = 2 / 2 = 1 x₂ = (-10 - 14) / 2 = -24 / 2 = -12

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то отбрасываем значение x₂.

Следовательно, длина отрезка MC равна 1. Так как длина отрезка DM = МС + 10, то длина отрезка DM будет равна 11.

Таким образом, мы нашли длину отрезка MC (хорды dc) и она равна 1.