Question

У прямоугольного треугольника BCD угол C =90°, BM - биссектриса треугольника, угол CBD = 60°. Найти длину катета CD, если CM = 8 см​

Answer 1

Ответ:

24 см

Объяснение: ВМ=8*2=16  т.к. треугольник ВСМ - прямоугольный и СМ - напротив угла 30 градусов.

Тогда ВС=(из теоремы Пифагора)=8*sqrt(3) (или СМ*tg(60))

Точно также СD=8*sqrt(3)*sqrt(3)=8*3=24 см

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать знания о свойствах прямоугольных треугольников и биссектрисе. Давайте разберемся.

У нас есть прямоугольный треугольник BCD, где угол C равен 90°. Также известно, что BM - биссектриса угла BCD, и угол CBD равен 60°.

Из свойств биссектрисы мы знаем, что она делит угол BCD пополам, то есть угол MCB равен углу MCD. Таким образом, у нас есть следующее:

Угол MCB = угол MCD = 60°.

Теперь мы видим, что у нас есть два угла, равные 60°, и они образуют угол MCB. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол BCD следующим образом:

Угол BCD = 180° - угол MCB - угол MCD Угол BCD = 180° - 60° - 60° Угол BCD = 60°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BCD, в котором один из острых углов равен 60°, а другой равен 90°. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины катета CD.

Мы знаем, что тангенс угла BCD равен отношению длины катета CD к длине катета BC. Таким образом:

tan(60°) = CD / BC.

Теперь нам нужно найти значение тангенса 60°. Тангенс 60° равен √3. Так что:

√3 = CD / BC.

Мы также знаем, что катет BC равен 8 см, как указано в условии задачи. Подставляем это значение:

√3 = CD / 8.

Теперь, чтобы найти длину катета CD, умножим обе стороны на 8:

CD = 8√3.

Итак, длина катета CD равна 8√3 см.