Question

Очень прошу! через X......диагональ прямоугольника в 2 раза больше одной из его стоон. Найдите углы между диагоналями.

Answer 1

Диагонали прямоугольника точкой  пересечения делятся пополам. 
Если одна сторона х, то половина диагонали - тоже х. Сторона и две половины диагоналей образуют треугольник с равными сторонами, т.е. правильный треугольник. 
В правильном треугольнике все углы равны 180°:3= 60°. Следовательно, угол между диагоналями равен60°, а смежный с ним 180°-60°=120°.
---------
Или ( если через х решать, и это будет дольше):
Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза в два раза больше одного катета.
Пусть этот катет АВ=х, а противолежащий ему угол ВСА = α
Тогда гипотенуза АС=2х
Синус угла, противолежащего известному катету, равен отношению катета к гипотенузе.
sinα=х/2х=0,5
Это синус угла 30° 
Диагонали прямоугольника при пересечении  делятся пополам и со сторонами образуют равнобедренные треугольники. Обозначим точку пересечения диагоналей О.
Тогда в ∆ ВОС  стороны ВО=СО, ∠ОВС=∠ОСВ=30°, и ∠ВОС=120°
Смежный с ним ∠ВОА=180°-120°=60°

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется знание некоторых свойств прямоугольников и треугольников.

Свойства прямоугольника:

- В прямоугольнике противоположные стороны равны. - Диагонали прямоугольника равны и делят его на 4 равных треугольника. - Угол между диагоналями прямоугольника равен 90 градусов.

Свойства треугольников:

- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Исходя из условия задачи, допустим, что длина одной из сторон прямоугольника равна X. Тогда длина другой стороны будет 2X, так как "диагональ прямоугольника в 2 раза больше одной из его сторон".

Поскольку диагонали прямоугольника равны и делят его на 4 равных треугольника, мы можем представить прямоугольник в виде двух треугольников, в которых диагонали являются их гипотенузами. Давайте обозначим углы этих треугольников: A, B, C, D.

Треугольник ABC: Угол A - это угол между гипотенузой ABC и одной из его катетов AB. Поскольку AB - это одна из сторон прямоугольника, его длина равна X. Также, поскольку диагонали прямоугольника делят его на 4 равных треугольника, угол A - это четверть угла между диагоналями, то есть 90 градусов / 4 = 22.5 градусов.

Треугольник ABD: Угол D - это угол между гипотенузой ABD и одной из его катетов AB. Мы уже знаем, что угол A равен 22.5 градусов, поскольку треугольники ABC и ABD являются равнобедренными треугольниками (катет AB - общая сторона). Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол D равен (180 - 90 - 22.5) = 67.5 градусов.

Таким образом, углы между диагоналями прямоугольника ABCD равны 67.5 градусов и 22.5 градусов.