Question

площади квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равны 6 и 10 см. Чему равна площадь квадрата, построенного на гипотенузе? плиз, помогите. 40 баллов.

Answer 1

По теореме Пифагора площадь квадрата гипотенузы равна площади квадратов катетов.
6+10=16.
Ответ: 16 см.кв.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c, верно следующее уравнение:

a^2 + b^2 = c^2

В данном случае у нас есть два квадрата, построенных на катетах прямоугольного треугольника. Давайте обозначим их площади как S1 и S2. По условию, S1 = 6 см² и S2 = 10 см².

Так как площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, мы можем выразить стороны квадратов:

S1 = a^2 => a = √S1 = √6 см S2 = b^2 => b = √S2 = √10 см

Теперь, мы хотим найти площадь квадрата, построенного на гипотенузе треугольника. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы. Мы уже нашли значения a и b, поэтому можем подставить их в уравнение:

(√6)^2 + (√10)^2 = c^2 6 + 10 = c^2 16 = c^2

Теперь извлечем квадратный корень:

c = √16 c = 4 см

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 4 см. Чтобы найти площадь квадрата, построенного на гипотенузе, нужно возвести длину гипотенузы в квадрат:

Площадь квадрата = c^2 = 4^2 = 16 см²

Итак, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна 16 см².