Question

Докажите, что концы отрезка, через середину которого проведена прямая перпендикулярно отрезку, равноудалены от этой прямой.

Answer 1

Объяснение:

Дано: отрезок АВ,  прямая а,  а⊥АВ,  АО=ОВ. Доказать что АС=ВС.

Возьмем на прямой а точку С, построим ΔАВС.

АО=ОВ,  ∠АОС=∠ВОС=90° по условию,  СО - общая сторона, значит

ΔАОС=ΔВОС и тогда АС=ВС. Доказано.              

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим отрезок \(AB\), середину которого обозначим точкой \(M\). Пусть через середину этого отрезка проведена прямая \(MN\) перпендикулярно отрезку \(AB\), где точка \(N\) лежит на прямой \(AB\). Нам нужно доказать, что расстояния от точек \(A\) и \(B\) до прямой \(MN\) равны.

Для начала рассмотрим треугольники \(\triangle AMN\) и \(\triangle BMN\). Поскольку отрезок \(MN\) проведен через середину отрезка \(AB\), он делит этот отрезок на две равные части, то есть \(AM = BM\). Также, по построению, угол \(\angle AMN\) является прямым углом, так как прямая \(MN\) перпендикулярна отрезку \(AB\). Аналогично, угол \(\angle BMN\) также является прямым углом. Таким образом, у нас есть два треугольника с равными сторонами \(AM = BM\) и равными прямыми углами \(\angle AMN\) и \(\angle BMN\).

Теперь рассмотрим треугольники \(\triangle ANM\) и \(\triangle BNM\). У них также равные стороны \(AM = BM\) и равные углы \(\angle ANM\) и \(\angle BNM\). По свойству треугольников это означает, что эти два треугольника равны (по стороне-угол-стороне).

Таким образом, у нас есть два равных треугольника \(\triangle ANM\) и \(\triangle BNM\), которые имеют общую сторону \(MN\). Следовательно, они совмещаются друг с другом. Это означает, что точки \(A\) и \(B\), лежащие на соответствующих сторонах этих треугольников, равноудалены от прямой \(MN\).