Question

Домашнее задание 1) Найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 9 см и 40 см

Answer 1

Ответ:

BC = 41 см, ∠C ≈ 79°, ∠B ≈ 11°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае у нас есть два катета, длины которых равны 9 см и 40 см. Мы можем найти гипотенузу, применяя теорему Пифагора следующим образом:

Шаг 1: Возведем каждый катет в квадрат: - Катет 1: 9 см * 9 см = 81 см^2 - Катет 2: 40 см * 40 см = 1600 см^2

Шаг 2: Сложим квадраты катетов: 81 см^2 + 1600 см^2 = 1681 см^2

Шаг 3: Найдем квадратный корень из суммы квадратов: √1681 см^2 = 41 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см.

Теперь давайте найдем острые углы этого треугольника. В прямоугольном треугольнике всегда есть один прямой угол, равный 90 градусам. Острые углы можно найти, используя тригонометрические функции.

Шаг 1: Найдем значение одного из острых углов, используя тангенс: Тангенс острого угла = Противолежащий катет / Прилежащий катет

В нашем случае, мы можем использовать соотношение для острого угла, противолежащего катета 9 см и прилежащего катета 40 см:

Тангенс острого угла = 9 см / 40 см

Шаг 2: Найдем значение тангенса острого угла: Тангенс острого угла = 0.225

Шаг 3: Найдем значение острого угла, используя арктангенс: Острый угол = Арктангенс (Тангенс острого угла)

Острый угол = Арктангенс (0.225)

Шаг 4: Вычислим значение острого угла: Острый угол ≈ 12.5 градусов

Таким образом, в прямоугольном треугольнике с катетами 9 см и 40 см гипотенуза равна 41 см, а острые углы приближенно равны 90 градусов и 12.5 градусов.

Источники: - ' ' - 'Full text of "Kvant Journal"'