Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 1, а острый угол равен 30°. Высота, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на 2 отрезка. Найти полученные отрезки.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике сторона , лежащая напротив угла в 30 градусов равна полоаине длины гипотенузы. Гипотенуза с=1, катет а=1/2

Так как катет прямоугольного треугольника равен средней геометрической гипотенузы и прекции этого катета на гипотенузу, то  (гипотенуза с делится на 2 отрезка а1 и в1)

а1/а=а/с

а^2=a1xc

a1=a^2/с, т.к.с=1

а1=(1/2)^2

a1=1/4

в1=с-а1

в1=1-1/4

в1=3/4

 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников. Дано, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 1, а один из острых углов равен 30°. Также известно, что высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на 2 отрезка.

Нахождение катетов треугольника

Данная задача требует найти длины отрезков, на которые делится гипотенуза треугольника. По условию, высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на 2 отрезка. Обозначим эти отрезки как x и y.


Используя свойства прямоугольных треугольников, мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, у нас есть треугольник с углом 30°, поэтому sin(30°) = x/1.

Так как sin(30°) = 1/2, мы можем записать уравнение: 1/2 = x/1, откуда следует, что x = 1/2.

Таким образом, один отрезок, на который гипотенуза делится, равен 1/2.

Нахождение второго отрезка

По условию задачи, гипотенуза делится на 2 отрезка высотой, проведенной из вершины прямого угла. Так как один отрезок равен 1/2, то второй отрезок должен быть равным 1 - 1/2, так как сумма этих отрезков равна гипотенузе.

Вычисляем: 1 - 1/2 = 1/2.

Таким образом, второй отрезок также равен 1/2.

Итоговый ответ

Полученные отрезки равны 1/2 и 1/2.