Question

Медиана AD, проведенная к стороне BC равнобедренного треугольника ABC делит этот треугольник на 2 треугольника с периметрами: 21 и 12. Найти длины сторон треугольника ABC.

Answer 1

Примем боковые стороны , равными а, основание b, медиана m.

Периметры равны: 21 = a + 0,5a + m = 1.5a + m.

                                  12 = m + 0,5a + b.

Вычтем из первого уравнения второе: a - b = 9.

Сторону b  заменим: b = a - 9.

Находим длину медианы m = AD для равнобедренного треугольника.

m = (√(2b² + a²))/2 = (√(2(a - 9)² + a²))/2 = (√(2a² - 36a + 162 + a²))/2 =

     = (√(3a² - 36a + 162))/2.

Теперь используем полученное значение медианы для периметров треугольников.

21  = 1,5a +  (√(3a² - 36a + 162))/2.

(2*21  - 2*1,5a)² =  (√(3a² - 36a + 162))².

1764 - 252a + 9a² = 3a² - 36a + 162.

6a² - 216a + 1602 = 0. Сократим на 6.

a² - 36a + 267 = 0.

D=(-36)^2-4*1*267=1296-4*267=1296-1068=228;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

a_1=(√228-(-36))/(2*1)=(√228+36)/2=√57+36/2=√57+18~~25.5498;

a_2=(-√228-(-36))/(2*1)=(-√228+36)/2=-√57+36/2=-√57+18~~10.45017.

Первый корень не принимаем - не соответствует условиям.

Ответ: 2 стороны по 18 - √57, третья равна 9 - √57.

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе с этой математической задачей. Давай рассмотрим равнобедренный треугольник ABC.

Медиана AD, проведенная к стороне BC, делит треугольник на два треугольника. Мы знаем, что периметр первого треугольника равен 21, а периметр второго треугольника равен 12. Давай разберемся, как найти длины сторон треугольника ABC.

Пусть стороны треугольника ABC обозначены как AB, BC и AC. Так как треугольник ABC равнобедренный, значит стороны AB и AC равны. Пусть их длина равна x.

Согласно свойствам медианы, AD делит сторону BC пополам. Это означает, что сторона BD равна стороне DC. Обозначим их длину как y.

Теперь мы можем записать уравнения для периметров треугольников. Для первого треугольника AB + BC + AC = 21. Подставим значения сторон: x + 2y + x = 21. Упростим уравнение: 2x + 2y = 21.

Для второго треугольника AB + BD + AD = 12. Подставим значения сторон: x + y + y = 12. Упростим уравнение: x + 2y = 12.

Теперь у нас есть система уравнений: 2x + 2y = 21 x + 2y = 12

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Подставим значение x из второго уравнения в первое уравнение: 2(12 - 2y) + 2y = 21. Раскроем скобки и упростим уравнение: 24 - 4y + 2y = 21. Далее, объединяем подобные члены: 24 - 2y = 21. Вычтем 24 из обеих сторон уравнения: -2y = -3. Делим обе стороны на -2: y = 3/2.

Теперь, когда мы знаем значение y, можем подставить его во второе уравнение и найти x: x + 2(3/2) = 12. Упростим уравнение: x + 3 = 12. Вычтем 3 из обеих сторон уравнения: x = 9.

Итак, мы нашли значения сторон треугольника ABC. Длины сторон равнобедренного треугольника ABC равны: AB = AC = 9 и BC = 3.

Надеюсь, я смог помочь! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.