Question

Найдите длину медианы АМ треугольника ABC, если A(-6; -3), B(-4; 3), C(-2; -1).

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Т.к. АМ - медиана, то М - середина BC.

По формуле координаты середины отрезка получаем:

$x_M = \frac{x_B+x_C}{2} = \frac{-4+(-2)}{2} = -3$

$y_M = \frac{y_B+y_C}{2} = \frac{3+(-1)}{2} = 1$

Значит точка M имеет координаты (-3,1)

По формуле расстояния между двумя точками находим длину AM:

$\lvert AM \rvert = \sqrt{(x_M-x_A)^{2}+(y_M-y_A)^{2}}$

$\lvert AM \rvert = \sqrt{(-3-(-6))^{2}+(1-(-3))^{2}} = \sqrt{3^{2}+4^{2}} = \sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Answer 2

Для нахождения длины медианы АМ треугольника ABC, мы должны сначала найти координаты точки М - середины стороны BC.

Координаты точки М можно найти следующим образом: xₘ = (x_b + x_c) / 2 yₘ = (y_b + y_c) / 2

где x_b, y_b - координаты точки B, а x_c, y_c - координаты точки C.

Подставим значения в формулу: xₘ = (-4 + (-2)) / 2 = -6 / 2 = -3 yₘ = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты точки М равны (-3; 1).

Теперь, для нахождения длины медианы АМ нам нужно использовать формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) - координаты точки А, а (x₂, y₂) - координаты точки М.

Подставим значения в формулу: d = √((-3 - (-6))² + (1 - (-3))²) = √((-3 + 6)² + (1 + 3)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, длина медианы АМ треугольника ABC равна 5.