Question

Напишите уравнение окружности, проходящей через точки P(1;6) и E(-3;4),если ее центр лежит на оси OY.

Answer 1

уравнение окружности  с центром в точке (a,b)

(x-a)²+(y-b)²=r² так как центр окружности на оси ОУ то a=0

x²+(y-b)²=r²  (1) подставим в это уравнение координаты точек P и Е и получим систему уравнений

1+(6-b)²=r²   (2)

9+(4-b)²=r²

вычтем из первого уравнения второе

(6-b)²-(4-b)²-8=0

36-12b+b²-16+8b-b²-8=0

12-4b=0 ; b=3 подставим значение b в уравнение (2)

1+3²=r²

r²=10

подставим значение b и r² в уравнение (1)

x²+(y-3)²=10

Answer 2

Если центр окружности лежит на оси OY, то его координаты будут (0, y), где y - неизвестное значение, которое нужно найти.

Уравнение окружности имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Подставим координаты точек P(1, 6) и E(-3, 4) в уравнение окружности:

(1 - a)^2 + (6 - b)^2 = r^2 (-3 - a)^2 + (4 - b)^2 = r^2

Так как центр окружности лежит на оси OY, координата x центра равна 0:

(0 - a)^2 + (6 - b)^2 = r^2 (-3 - a)^2 + (4 - b)^2 = r^2

Раскроем квадраты:

a^2 + (6 - b)^2 = r^2 (a + 3)^2 + (4 - b)^2 = r^2

Приравняем выражения для r^2:

a^2 + (6 - b)^2 = (a + 3)^2 + (4 - b)^2

Раскроем скобки:

a^2 + 36 - 12b + b^2 = a^2 + 6a + 9 + 16 - 8b + b^2

Сократим a^2 и b^2:

36 - 12b = 6a + 9 - 8b + 16

Перенесем все переменные в левую часть уравнения:

6a - 4b = -3

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки P(1, 6) и E(-3, 4), при условии, что ее центр лежит на оси OY, будет иметь вид:

6a - 4b = -3