Question

угол противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120 градусов высота проведенная к боковой стороне равна 8 см Найдите основание этого треугольника.

Answer 1

Углы при основании ∠А и ∠C равны по 30°. В прямоугольном треугольнике ABD, образованном высотой BD, боковой стороной АВ и основанием AD, высота - катет, лежащий против угла в 30°, боковая сторона - гипотенуза. Гипотенуза равна: 2 • 9 см = 18 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно х, а боковая сторона (равная высоте) равна 8 см. Угол противолежащий основанию равен 120 градусов.

Согласно теореме синусов, отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одной и той же константе:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие противолежащие углы.

В нашем случае, сторона a - основание треугольника, сторона b - боковая сторона (высота), угол A - угол противолежащий основанию.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

х/sin120° = 8/sin60°

sin120° = sin(180° - 120°) = sin60°

Так как sin60° = √3/2, уравнение принимает вид:

х/(√3/2) = 8/(√3/2)

Упрощаем выражение, домножая обе части уравнения на (√3/2):

х = 8 * (√3/2)

Упрощаем дробь:

х = 4√3

Таким образом, основание этого треугольника равно 4√3 см.

Answer 3

Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, нужно использовать теорему синусов.

В данном случае, у нас есть угол противолежащий основанию, равный 120 градусам, и высота, проведенная к боковой стороне, равная 8 см.

Теорема синусов гласит: отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу.

Обозначим основание равнобедренного треугольника как "b". Тогда, согласно теореме синусов:

b / sin(120°) = 8 / sin(30°)

sin(120°) = sin(180° - 120°) = sin(60°) = √3 / 2 sin(30°) = 1 / 2

Теперь мы можем решить уравнение:

b / (√3 / 2) = 8 / (1 / 2)

Упростим уравнение:

b * (2 / √3) = 8 * 2

b * (2 / √3) = 16

b = 16 * (√3 / 2)

b = 8√3

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 8√3 см.