Question

Основанием пирамиды является ромб, в котором один из углов равен 120 градусов. Две боковые грани пирамиды, которые содержат стороны этого угла, перпендикулярны площади основания. Две другие боковые грани пирамиды образуют с плоскостью её основания углы по 45 градусов.Высота пирамиды равна 5√3 см. Найти объём этой пирамиды.

Answer 1

Ответ:

125 см куб

Объяснение:

Извините, что без чертежа, но, надеюсь понятно.

Если из острого угла ромба провести высоту ромба на продолжение стороны, то она окажется равной высоте пирамиды.

В самом деле, если вершина пирамиды вне основания Д, вершина из которой опускакем высоту А, высота к противоложной стороне АН, то треугольник АНД-прямоугольный с углом  АНД=45 градусов.

Ромб состоит из лвух равносторонних треугольников с высотами АН.

Площадь ромба 5*sqrt(3)* 5*sqrt(3/sqrt(3)=25*sqrt(3)

Объйм пирамиды 25*sqrt(3)*5**sqrt(3)/3=125 см куб

Answer 2

Для того чтобы найти объем данной пирамиды, мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

Где: V - объем пирамиды S - площадь основания пирамиды h - высота пирамиды

Для начала найдем площадь основания пирамиды, которая является ромбом. Для ромба площадь можно найти с помощью следующей формулы:

S_rhombus = (d1 * d2) / 2

Где: d1 и d2 - диагонали ромба

Для рассчетов нам нужно найти длины диагоналей. Известно, что один из углов ромба равен 120 градусам, что означает, что другой угол равен 60 градусам. Так как диагонали ромба соединяют противоположные углы, то у нас есть два треугольника внутри ромба, каждый из которых имеет угол 60 градусов.

Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длины диагоналей. Пусть "a" будет длиной стороны ромба, тогда:

d1 = 2 * a * sin(60°) d2 = 2 * a * sin(60°)

Мы также знаем, что высота пирамиды равна 5√3 см. Теперь мы можем рассчитать площадь основания ромба:

S_rhombus = (2 * a * sin(60°) * 2 * a * sin(60°)) / 2

S_rhombus = 2 * a^2 * (sin(60°))^2

Теперь подставим это значение в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S_rhombus * h

V = (1/3) * [2 * a^2 * (sin(60°))^2] * 5√3

V = (10/3) * a^2 * (sin(60°))^2 * √3

Теперь нам нужно найти длину стороны "a" ромба. Для этого мы можем воспользоваться тем фактом, что две боковые грани пирамиды, которые содержат стороны угла 120 градусов, перпендикулярны площади основания. Это означает, что мы можем разделить ромб на два равнобедренных треугольника, и один из этих треугольников будет иметь угол 45 градусов.

Мы знаем, что одна из сторон этого треугольника равна "a". Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины этой стороны. У нас есть угол 45 градусов, гипотенуза "a", и нам нужно найти катет (сторону ромба). Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для угла 45 градусов:

sin(45°) = a / сторона ромба

sin(45°) = a / (сторона ромба)

Так как sin(45°) равен 1/√2, то:

1/√2 = a / (сторона ромба)

Теперь мы можем найти сторону ромба:

сторона ромба = a / (1/√2) = a√2

Теперь мы можем подставить значение стороны ромба в формулу для объема пирамиды:

V = (10/3) * (a√2)^2 * (sin(60°))^2 * √3

V = (10/3) * 2a^2 * (sin(60°))^2 * √3

Теперь нам нужно найти значения синуса 60 градусов и sin(60°) равен √3/2. Подставляем это значение:

V = (10/3) * 2a^2 * (√3/2)^2 * √3

V = (10/3) * 2a^2 * (3/4) * √3

V = (10/3) * a^2 * √3

Теперь осталось подставить значение a^2:

V = (10/3) * (√3)^2 * √3

V = (10/3) * 3 * √3

V = 10√3 кубических сантиметров.

Таким образом, объем данной пирамиды составляет 10√3 кубических сантиметров.