Question

Диагонали прямоугльника пересекаются под углом 60 градусов . Найдите его диагонали, если меньшая сторона прямоугльника равна 17 см​

Answer 1

Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60 градусов . Найдите его диагонали, если меньшая сторона прямоугольника равна 17 см

Объяснение:

АВСД-прямоугольник АВ=17 см, О- точка пересечения диагоналей ,∠ВОА=60° . Т.к. ВО=АО ,по свойству диагоналей прямоугольника. то

ΔАВО равнобедренный. Найдем углы при основании АВ

∠ОВА=∠ОАВ= $\frac{180-60}{2}$ =60° ⇒ ΔАВО -равносторонний ⇒ ВО=АО=17 см.

Тогда ВD=АС=2*17=34 (см)

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 17 см. Обозначим длину этой стороны как а, а длины диагоналей — как d1 и d2.

Известно, что диагонали пересекаются под углом 60 градусов. Таким образом, у нас есть правильный треугольник, у которого длины сторон равны а, d1 и d2. Так как треугольник равносторонний, то его углы равны 60 градусов.

Применяя теорему косинусов, получим:

d1² = а² + а² - 2а * а * cos(60°)

Учитывая, что cos(60°) = 1/2, это уравнение можно упростить до

d1² = 2а² - а²

d1² = а²

d1 = а

То же самое верно и для d2. Таким образом, длины обеих диагоналей прямоугольника равны 17 см.