Question

В равнобедренный треугольнике известно что высоты равны 4,4,3, нужно найти стороны​

Answer 1

Дан треугольник ABC, AB = BC.

Пусть площадь треугольника равняется S.

Тогда $S = 1/2 * AB * 4 = 1/2 * BC * 4 = 1/2 * AC * 3$

Отсюда $AB = BC = S/2, AC = 2S/3$

Проведём к основанию высоту BH = 3, которая также будет являтся медианой.

Отсюда $AH = 1/2 * AC = S/3$

Треугольник ABH: (угол Н равен 90°) по теореме Пифагора:

$AH^2 + BH^2 = AB^2\\(S/3)^2 + 3^2 = (S/2)^2\\S^2/9 + 9 = S^2/4 |*36\\4S^2 + 324 = 9S^2\\5S^2 = 324\\S^2=324/5\\S=18/\sqrt{5} =18\sqrt{5} /5\\AB=BC=S/2=9\sqrt{5} /5\\AC=2S/3=12\sqrt{5} /5$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения сторон равнобедренного треугольника. Также, мы можем использовать свойства высоты треугольника. Дано, что высоты треугольника равны 4, 4 и 3. Пусть основание треугольника будет равно b. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная из вершины треугольника к основанию, будет являться биссектрисой и медианой. Поэтому, высота треугольника можно разделить на две равные части с помощью основания. Используя свойство биссектрисы, мы можем представить высоты треугольника в виде: 4 = x + x 3 = y + x где x и y - части высоты треугольника, полученные после разделения основания на две равные части. Решая эти уравнения, мы можем найти значения x и y: 4 = 2x => x = 2 3 = y + 2 => y = 1 Теперь, когда мы знаем значения x и y, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения сторон треугольника. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть сторона треугольника, соответствующая высоте 4, будет равна a. Тогда, по теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение: a^2 = 2^2 + 4^2 a^2 = 4 + 16 a^2 = 20 a = √20 a = 2√5 Таким образом, сторона треугольника, соответствующая высоте 4, равна 2√5. Так как треугольник равнобедренный, то стороны треугольника, соответствующие высотам 4 и 3, будут равны между собой. Таким образом, стороны треугольника будут равны: сторона a = 2√5 сторона b = 2√5 сторона c = 3 Таким образом, стороны равнобедренного треугольника, при условии, что высоты равны 4, 4 и 3, будут соответственно 2√5, 2√5 и 3.