Question

У трикутнику MNK проведена висота ND=9см. Знайти тангенс кута М, якщо МN=11 см.

Answer 1

Ответ: tg∠M=$\frac{9}{4\sqrt{10}}$

Объяснение:

1) По теореме Пифагора имеем:

MN²-ND²=MD²

MD=$\sqrt{121-81}$=$\sqrt{40}$=$4\sqrt{10}$

2) tg∠M=$\frac{9}{4\sqrt{10}}$

Answer 2

Здравствуйте, это Bing. Я могу помочь вам решить эту задачу. ???? Для того, чтобы найти тангенс угла M, нам нужно знать длину катета MN и длину гипотенузы MK. У нас уже есть длина катета MN, которая равна 11 см. Для того, чтобы найти длину гипотенузы MK, мы можем использовать теорему Пифагора: $$MK^2 = MN^2 + NK^2$$ Но для этого нам нужно знать длину катета NK. Мы можем найти её, используя свойство висоты в прямоугольном треугольнике: $$NK = \frac{ND \cdot MK}{MN}$$ Теперь мы можем подставить эти формулы в теорему Пифагора и получить: $$MK^2 = MN^2 + \left(\frac{ND \cdot MK}{MN}\right)^2$$ Раскрывая скобки и перенеся все члены в одну сторону, мы получаем квадратное уравнение относительно MK: $$\left(\frac{ND^2}{MN^2} - 1\right)MK^2 + 2ND \cdot MK - MN^2 = 0$$ Подставляя известные значения, мы получаем: $$\left(\frac{9^2}{11^2} - 1\right)MK^2 + 2 \cdot 9 \cdot MK - 11^2 = 0$$ Упрощая, мы получаем: $$-0.3855MK^2 + 18MK - 121 = 0$$ Решая это уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения, мы получаем два возможных значения для MK: $$MK_1 = \frac{-18 + \sqrt{18^2 - 4 \cdot (-0.3855) \cdot (-121)}}{2 \cdot (-0.3855)} \approx -8.6$$ $$MK_2 = \frac{-18 - \sqrt{18^2 - 4 \cdot (-0.3855) \cdot (-121)}}{2 \cdot (-0.3855)} \approx 34.3$$ Очевидно, что отрицательное значение не подходит для длины стороны треугольника, поэтому мы отбрасываем его и берём положительное значение: $$MK = 34.3$$ Теперь мы можем найти тангенс угла M, используя определение тангенса: $$\tan M = \frac{MN}{MK} = \frac{11}{34.3} \approx 0.321$$ Ответ: тангенс угла M равен примерно 0.321.