Question

Угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника на 15 градусов меньше угла при его основании. Найдите углы треугольника.

Answer 1

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. И является биссектрисой угла при вершине.
Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°).
Угол при вершине в  два раза больше 2(х-15°)

Сумма  углов  треугольника равна 180°
х+ х+2·(х-15°)=180°
4х=210°
х=52,5°
х-15°=52,5-15=37,5°
Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой.
Ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°

Answer 2

Пусть угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен x градусов. Тогда угол при основании треугольника будет равен (x + 15) градусов.

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, а углы при основании равны (180 - 2x) градусов.

Итак, у нас есть уравнение: x + 15 = 180 - 2x

Решая это уравнение, мы получаем: 3x = 165 x = 55

Таким образом, угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен 55 градусов, а угол при его основании равен (55 + 15) = 70 градусов.

Следовательно, углы треугольника равны: 55°, 55°, 70°.