Question

треугольник амк и а1 м1 к1 - равнобедренные с основаниями ам и а1 м1. известно что ам=а1м1,мк=м1к1. докажите что медианы ак и а1к1

Answer 1

Докажем, что треугольники амк и а1м1к1 равны
ам=а1м1, мк=м1к1 - по условию
Угол м = углу м1
Треугольники равны по II признаку равенства треугольников.
Если треугольники равны, значит равны все компоненты => ак=а1к1
Что и требовалось доказать.
Вроде так, если не ошибаюсь.

Answer 2

Для доказательства равенства медиан треугольника АМК и А1М1К1, равнобедренного с основаниями АМ и А1М1, нам известно, что АМ=А1М1, МК=М1К1. 1. Сначала рассмотрим треугольник АМК. Медиана к стороне АМ в треугольнике АМК будет равна стороне АМ1, так как МК=М1К1. 2. Теперь рассмотрим треугольник А1М1К1. Медиана к стороне А1М1 в этом треугольнике будет равна стороне А1М1, так как МК=М1К1. 3. Так как треугольники равнобедренные, то углы в них равны. Таким образом, углы при вершинах М и К равны в обоих треугольниках, так как они связаны с равными основаниями. 4. Известно, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию делит противолежащую сторону на два равных отрезка. Следовательно, медиана к стороне АМ в треугольнике АМК делит сторону АМ на два равных отрезка, и так как МК=М1К1, то медиана к стороне А1М1 в треугольнике А1М1К1 также делит сторону А1М1 на два равных отрезка. 5. Так как обе медианы делят противолежащие им стороны на равные отрезки, то они равны между собой. Итак, медиана к стороне АМ в треугольнике АМК равна медиане к стороне А1М1 в треугольнике А1М1К1. Это доказательство основано на свойствах медиан в треугольниках и свойствах равнобедренных треугольников [Source 8](https://www.evkova.org/treugolnik), [Source 11](https://online-otvet.ru/geometria/5b7497c4f04705582d2a2c6f).