Question

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если АС:СВ=4:3, СС1 = 8 см.

Answer 1

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки   В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. 

Найдите длину отрезка ВВ1, если  АС:СВ=4:3, СС1 = 8 см.

––––––––––

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. ⇒

ВВ1 и СС1 лежат в одной плоскости. 

Точки А, В, С. принадлежат отрезку АВ. ⇒ АВ ∈ той же плоскости. 

Плоскость, проведенная через А, и плоскость, содержащая СС1 и ВВ1, пересекаются по прямой. АВ1. 

Соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны. ⇒

∠АСС1= ∠АВВ1, ∠АС1С=∠АВ1В  ⇒

∆ АСС1~∆ АВВ1 по первому признаку подобия треугольников. 

Пусть коэффициент отношения отрезков АС:ВС будет а. 

Тогда АВ=7а

Из подобия следует отношение:

АВ:АС=ВВ1:СС1

7:4=ВВ1:8

4 ВВ1=56⇒

ВВ1=14