Question

1)Найти уравнение прямой, проходящей через точку (0;2) и образующей с осью Ох угол, вдвое больший угла, который составляет с той же осью прямая √3х- y+1=0.2)Составить уравнение прямой, проходящей через точки : С (0;-5) и D (-2;-5)3)Найти угловой коэффициент каждой из следующих прямых, заданных двумя точками: 1) A (1;-3) и В (-2;1);2)С (3;-4) и D (-3;2).

Answer 1

1) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку (0,2) и образующей с осью Ох угол, вдвое больший угла, который составляет с той же осью прямая √3х - y + 1 = 0, мы должны выразить угловой коэффициент и подставить этот коэффициент в уравнение прямой. Для прямой √3х - y + 1 = 0: Выражаем угловой коэффициент: √3х - y + 1 = 0 √3х = y + 1 y = √3х - 1 Угловой коэффициент прямой √3х - y + 1 = 0 равен √3. Теперь, чтобы найти угловой коэффициент для искомой прямой, угол которой вдвое больше, мы умножим угловой коэффициент прямой √3х - y + 1 = 0 (который равен √3) на 2: Угловой коэффициент искомой прямой = 2 * √3 = 2√3. Теперь мы можем записать уравнение искомой прямой, используя найденный угловой коэффициент и точку (0,2): y = 2√3 * x + b Подставим координаты точки (0,2): 2 = 2√3 * 0 + b 2 = b Таким образом, уравнение искомой прямой: y = 2√3 * x + 2. 2) Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки C(0,-5) и D(-2,-5), мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки. Сначала найдем угловой коэффициент: угловой коэффициент = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек. угловой коэффициент = (-5 - (-5)) / (-2 - 0) угловой коэффициент = 0 / -2 угловой коэффициент = 0. Таким образом, угловой коэффициент равен 0. Мы можем записать уравнение прямой, используя данный угловой коэффициент и любую из точек, например, точку C(0,-5): y = 0 * x + b Подставим координаты точки C(0,-5): -5 = 0 * 0 + b -5 = b Таким образом, уравнение искомой прямой: y = -5. 3) Чтобы найти угловой коэффициент каждой из прямых, заданных двумя точками, мы можем использовать формулу для нахождения углового коэффициента. Для прямой a(1,-3) и B(-2,1): угловой коэффициент = (y2 - y1) / (x2 - x1) угловой коэффициент = (1 - (-3)) / (-2 - 1) угловой коэффициент = 4 / -3 Таким образом, угловой коэффициент прямой a и B равен -4/3. Для прямой C(3,-4) и d(-3,2): угловой коэффициент = (y2 - y1) / (x2 - x1) угловой коэффициент = (2 - (-4)) / (-3 - 3) угловой коэффициент = 6 / -6 Таким образом, угловой коэффициент прямой C и d равен -1.