Question

Прямая m задана уравнением 3х+2у-5=0. Прямая n симметрична прямой m относительно точки В(2;3). Напишите уравнение прямой n.

Answer 1

Ответ: 3х+2у-19=0

Объяснение:

1. Прямая n параллельна, иначе их точка пересечения была бы симметрична себе относительно точки B.

2. Выражение L=3х+2у принимает в любой точке прямой m значения 5, а в точке В(2;3) L=3х+2у=3*2+2*3=12, то есть увеличилось на 7.  Значит L3х+2у на прямой n должна быть равна L(B)+7=19. Получаем для n: 3х+2у-19=0

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой n, симметричной прямой m относительно точки B(2;3), нужно использовать следующий алгоритм: 1. Найдите координаты точки A, которая является отражением точки B относительно прямой m. Для этого можно использовать формулы отражения: x_A = 2 * x_B - x_m y_A = 2 * y_B - y_m Где x_m и y_m - координаты точки на прямой m, а x_B и y_B - координаты точки B. Подставим координаты точки B(2;3) и уравнение прямой m (3x + 2y - 5 = 0) в формулы отражения: x_A = 2 * 2 - 3 = 1 y_A = 2 * 3 - 2 = 4 Таким образом, координаты точки A равны A(1;4). 2. Найдите угловой коэффициент прямой m, который равен отношению коэффициента перед x к коэффициенту перед y. В данном случае угловой коэффициент равен -3/2. 3. Найдите угловой коэффициент прямой n, который равен отрицанию углового коэффициента прямой m, так как прямая n является симметричной прямой m относительно точки B. В данном случае угловой коэффициент прямой n равен 3/2. 4. Используя угловой коэффициент прямой n и координаты точки A(1;4), составим уравнение прямой n в общем виде: y - y_A = k * (x - x_A) Подставим значения: y - 4 = (3/2) * (x - 1) Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: 2y - 8 = 3x - 3 Перенесем все члены в одну сторону: 3x - 2y + 5 = 0 Таким образом, уравнение прямой n равно 3x - 2y + 5 = 0.