Question

Найдите количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры в числе повторяться не могут.

Answer 1

Ответ:

210

Объяснение:

Воспользуемся формулой для числа размещений: A73 = 7(7 – 1)(7 – 2) = 7 · 6 · 5 = 210 чисел.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики. В данном случае нам нужно найти количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, при условии, что цифры в числе не могут повторяться. Для составления трехзначного числа мы можем использовать любую из 7 доступных цифр в качестве первой цифры (так как ноль не является трехзначным числом). После выбора первой цифры, у нас остается 6 доступных цифр для выбора в качестве второй цифры. Таким образом, количество вариантов для выбора первой и второй цифры составляет 7 * 6 = 42. После выбора первых двух цифр, у нас остается 5 доступных цифр для выбора в качестве третьей цифры. Таким образом, количество вариантов для выбора третьей цифры составляет 5. Итак, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, без повторений, равно 42 * 5 = 210. Таким образом, количество трехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр, равно 210.